Question

2．北京時(shí)間2016年5月14日，國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽上海站的比賽在上海體育場拉開帷幕，在男子4×100米接力的比賽中，謝震業(yè)、蘇炳添、張培萌和陳時(shí)偉組成的中國隊(duì)以38秒71的成績打破賽會紀(jì)錄奪冠．如圖所示，這是某一次接力訓(xùn)練中．已知甲、乙兩運(yùn)動員經(jīng)短距離加速后都能達(dá)到并保持10m/s的速度跑完全程．設(shè)乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動是勻加速的，加速度大小為3m/s²．乙在接力區(qū)前端聽到口令時(shí)起跑，在甲、乙相遇時(shí)完成交接棒．在某次練習(xí)中，甲以v=10m/s的速度跑到接力區(qū)前端s₀=14.0m處向乙發(fā)出起跑口令．已知接力區(qū)的長度為L=20m．求：
（1）此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端（即乙出發(fā)的位置）的距離．
（2）為了達(dá)到理想成績，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對乙發(fā)出起跑口令？
（3）在（2）中，棒經(jīng)過接力區(qū)的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）甲乙兩人不是從同一地點(diǎn)出發(fā)的，當(dāng)乙追上甲時(shí)，它們的位移關(guān)系${s}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=vt$，由此可以求得需要的時(shí)間，進(jìn)而求乙的位移．
（2）當(dāng)兩人的速度相等時(shí)，兩車的距離為零，即處于同一位置．結(jié)合位移關(guān)系進(jìn)行求解．
（3）棒經(jīng)過接力區(qū)是勻速運(yùn)動，結(jié)合位移求出時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)乙加速到交接棒時(shí)運(yùn)動時(shí)間為t，則在甲追擊乙過程中有：${s}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=vt$
代入數(shù)據(jù)得：
t₁=2s              
t₂=4.67s （不符合乙加速最長時(shí)間${t}_{m}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{10}{3}s$，實(shí)際舍去）
此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離為：
$x=\frac{1}{2}a{t^2}=6m$
（2）乙加速時(shí)間為：
${t}_{乙}^{\;}=\frac{10}{3}s$
設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為s時(shí)對乙發(fā)出起跑口令，則在甲追擊乙過程中有：
$s+\frac{1}{2}a{t}_{乙}^{2}=v{t}_{乙}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：s=16.7m
（3）棒在（2）過程以v=10m/s速度的運(yùn)動，所以有：
$t=\frac{L}{v}=2s$
答：（1）此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端（即乙出發(fā)的位置）的距離為6m．
（2）為了達(dá)到理想成績，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)前端16.7m時(shí)對乙發(fā)出起跑口令
（3）在（2）中，棒經(jīng)過接力區(qū)的時(shí)間是2s

點(diǎn)評 此題考查追及相遇問題，一定要掌握住兩者何時(shí)相遇、何時(shí)速度相等這兩個(gè)問題，這道題是典型的追及問題，同學(xué)們一定要掌握住