Question

17．2007年科學家發(fā)現(xiàn)了一顆行星-“格利澤581d”，圍繞紅矮星“格利澤581”運行，公轉周期67天．“581d”的半徑約是地球的1.4倍，質量約為地球的7倍．其表面環(huán)境不太熱也不太冷，允許液態(tài)水存在，具備支持生命的條件，可能具有外星生命，也可能適合人類未來移居當?shù)�，根�?jù)以上敘述，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 地球圍繞太陽運動與格利澤581d圍繞格利澤581運行的軌道半徑之比約為3.1
• B． 某跳高運動員在地球上能跳2m高，則在格利澤581d上能跳7m高
• C． 格利澤581d的第一宇宙速度約為18km/s
• D． 在格利澤581d上運動的物體要變短

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力公式求出半徑的表達式求解地球圍繞太陽運動與格利澤581d圍繞格利澤581運行的軌道半徑之比，在星球表面，根據(jù)萬有引力等于重力求出重力加速度之比，從而求出能跳的高度之比，根據(jù)第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$求解格利澤581d的第一宇宙速度，根據(jù)相對論分析在格利澤581d上運動的物體是否變短．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
其中M為中心天體的質量，由于不知道紅矮星和太陽的質量關系，所以無法判斷地球圍繞太陽運動與格利澤581d圍繞格利澤581運行的軌道半徑之比，故A錯誤；
B、在星球表面，萬有引力等于重力，則有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，由于581d”的半徑約是地球的1.4倍，質量約為地球的7倍，
則$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}$=$\frac{1}{0.28}$
在地面上，2g_地h=v²，
在行星上，$2{g}_{行}{h}_{行}={v}^{2}$
解得：${h}_{行}=2×\frac{1}{0.28}=7.14m$，故B正確；
C、第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，地球第一宇宙速度為v₁=7.9km/s，
則格利澤581d的第一宇宙速度約v₂=17.67km/s，故C正確；
D、根據(jù)相對論可知，高速運動的物體，長度要變短，故在格利澤581d上運動的物體要變短，故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用，難度適中．