Question

12．如圖，一質(zhì)量m=1kg的橡膠塊，在與斜面成α=37°角的F=5N的拉力作用下，以v₀=12m/s的初速度從A點開始沿斜面向上做勻變速運動，經(jīng)t=2s的時間運動了L=12m的距離到達B點．斜面傾角θ=30°，重力加速度g取10m/s²．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）橡膠塊運動的加速度大小以及到達B點時的速度大小；
（2）橡膠塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ．（結果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間公式求出物塊的加速度，結合速度時間公式求出B點的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小和斜面傾角的大小，即可求出橡膠塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）根據(jù)位移時間公式得，L=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，即$12=12×2+\frac{1}{2}a×{2}^{2}$    
解得a=-6m/s²．
B點的速度v_B=v₀+at=12+（-6）×2m/s=0 m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)cos37°-f-mgsin30°=ma，
f=μN，
N+Fsin37°=mgcos30°，
 聯(lián)解代入數(shù)據(jù)得：μ=$\frac{5}{5\sqrt{3}-3}$
答：（1）橡膠塊運動的加速度大小是6m/s²，到達B點時的速度大小是0m/s；
（2）橡膠塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)是$\frac{5}{5\sqrt{3}-3}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，知道沒有摩擦力時減速到B速度為零時，F(xiàn)做功最小．