Question

11．一輛質(zhì)量為5t的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，行駛時(shí)受到阻力的大小保持不變，為車重的0.1倍．則：
（1）汽車在此路面上行駛的最大速度為多少？
（2）如果汽車以額定功率啟動(dòng)，當(dāng)汽車速度為10m/s時(shí)，加速度為多少？
（3）若汽車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則這一過程能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？發(fā)動(dòng)機(jī)一共做了多少功？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)阻力和功率的大小求出最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牽引力的大小，以及勻加速運(yùn)動(dòng)的位移求出發(fā)電機(jī)做功的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，則最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×50000}m/s=12m/s$．
（2）當(dāng)汽車速度為10m/s時(shí)，牽引力的大小F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{10}N=6000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-5000}{5000}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，牽引力的大小F′=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度$v′=\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$，
可知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t′=\frac{v′}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$，
發(fā)動(dòng)機(jī)做功W=F′s=$F′×\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$7500×\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}J=480000J$．
答：（1）汽車在此路面上的最大速度為12m/s；
（2）加速度為0.2m/s²；
（3）這一過程能維持的時(shí)間為16s，發(fā)動(dòng)機(jī)一共做功為480000J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問題，理清恒定功率和恒定加速度啟動(dòng)，機(jī)車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大．