Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD的光滑，內(nèi)圓A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道的最低點(diǎn)A，以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，球的尺寸略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的半徑R=0.2m，取g=10m/s²．

（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度v₀至少為多少？

（2）若v₀=3m/s，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球到達(dá)最高點(diǎn)，內(nèi)軌道對(duì)小球的支持力N=2N，則小球在這段時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？

（3）若v₀=3m/s，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)受到的支持力為多少？小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中減少的機(jī)械能是多少？

 

Answer 1

（1）3.16m/s；（2）0.1J；（3）0.5J.

解析:（16分）（1）設(shè)此情形下小球到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度為v_C，則有

                                             （1分）

                                 （2分）

代入數(shù)據(jù)解得                           （2分）

 （2）設(shè)此時(shí)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為，克服摩擦力做的功為W，則

                                         （1分）

                                （2分）

代入數(shù)據(jù)解得                                       （2分）

（3）經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，小球在下半圓軌道內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度為v_A，受到的支持力為N_A，則有

                                           （1分）

                                            （1分）

代入數(shù)據(jù)解得                                       （2分）

設(shè)小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中減少的機(jī)械能為，由功能關(guān)系有

                                      （1分）

代入數(shù)據(jù)解得  （1分）