Question

1．如圖所示，光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為2kg的木板，木板長為2m．其左端距上方障礙物的水平距離為1m，障礙物下方空間僅容木板通過．現(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的滑塊（可視為質(zhì)點）以一定的初速度V₀沖上木板左端，與此同時對木板施加一水平拉力F使木板向左運動．已知滑塊和木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．全過程中滑塊都沒有掉下來，g取10m/s²．
（1）為使滑塊不碰到障礙物，其初速度V₀最大為多少？
（2）當(dāng)滑塊以（1）問中的速度滑上木板時，為使滑塊不掉下木板，試求拉力F．

Answer 1

分析 （1）為使滑塊不碰到障礙物，則滑塊的最大位移是木板長度的一半，然后結(jié)合運動學(xué)的公式即可求出；
（2）木板向左運動，所以拉力必須大于m對木板的摩擦力，同時要滿足F最大時，最終m，M獲共同速度V_共且m處于M最右端，然后又牛頓第二定律求出加速度，再結(jié)合運動學(xué)的公式即可．

解答 解：（1）為使滑塊不碰到障礙物，其最大位移為$\frac{1}{2}L$即：$\frac{{\frac{1}{2}mv}_{0}^{2}}{μmg}≤\frac{1}{2}L$
所以：${v}_{0}≤\sqrt{μgL}=\sqrt{0.2×10×2}=2$m/s
最大為2m/s
（2）滑塊的加速度：${a}_{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$
木板的加速度：${a}_{M}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{F-0.2×1×10}{2}=\frac{F-2}{2}m/{s}^{2}$
全過程m、M加速度恒定，F(xiàn)最大時，最終m，M獲共同速度V_共且m處于M最右端，設(shè)共歷時t
由-（v₀-a_mt）=a_Mt
得：$t=\frac{4}{6-F}$
由幾何關(guān)系知：L=S_m+S_m
${S}_{m}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$；${S}_{M}=\frac{1}{2}{a}_{M}•{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：F=4N
同時，若要M向左運動，則：F＞μmg=0.2×1×10=2N
答：（1）為使滑塊不碰到障礙物，其初速度V₀最大為2m/s；
（2）當(dāng)滑塊以（1）問中的速度滑上木板時，為使滑塊不掉下木板，拉力的范圍是2N＜F≤4N．

點評 該題屬于多物體、多過程的牛頓第二定律的應(yīng)用，解答的過程中首先要注意對物體受力的把握和對物體的運動過程的把握，要注意狀態(tài)的選取，化繁為簡．