Question

9．天文學家在距離地球127光年處發(fā)現(xiàn)了一個擁有7顆行星的“太陽系”，這些行星與其中央恒星之間遵循基本天體運行規(guī)律，和我們太陽系的規(guī)則相似．這一星系的中央恒星名為“HD10180”．分析顯示，其中一個行星繞中央恒星“HD10180”的公轉(zhuǎn)周期為584天，是地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期的1.6倍；與中央恒星“HD10180”的距離是2.3億公里，等于太陽和地球之間平均距離的1.6倍，將行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道視為圓．求恒星“HD10180”的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 行星繞中央恒星“HD10180”公轉(zhuǎn)，地球繞太陽公轉(zhuǎn)，結(jié)合萬有引力提供向心力，得出中心天體質(zhì)量之比與周期之比、軌道半徑之比的關系，從而求出恒星“HD10180”的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比．

解答 解：設中央恒星質(zhì)量為M₁，這個行星質(zhì)量為m₁，行星繞恒星運轉(zhuǎn)的軌道半徑為r₁，周期為T₁；太陽質(zhì)量為M₂，地球質(zhì)量為m₂，地球繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半徑為r₂，周期為T₂
對行星：G$\frac{{M}_{1}{m}_{1}}{{{r}_{1}}^{2}}$=m₁r₁$（\frac{2π}{{T}_{1}}）^{2}$，
對地球：G$\frac{{M}_{2}{m}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=m₂r₂$（\frac{2π}{{T}_{2}}）^{2}$，
聯(lián)立解得$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}^{2}{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}{{r}_{2}}^{3}}$=$\frac{1．{6}^{3}}{1．{6}^{2}}$=1.6    
答：恒星“HD10180”的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比為1.6：1．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，難度不大．