Question

3．如圖，在區(qū)域I（0≤x≤d）和區(qū)域II（d≤x≤2d）內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域1磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，兩磁場(chǎng)方向相反，且都垂直于Oxy平面．一質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時(shí)刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I，其速度方向沿x軸正向．已知a在離開(kāi)區(qū)域I時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為30°
（1）求粒子的比荷；
（2）若使粒子能回到區(qū)域Ⅰ則區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出比荷；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑，然后又牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由題意可知：θ=30°，
由幾何知識(shí)得：r₁=$\frac6161161{sin30°}$=2d，
由牛頓第二定律得：qv•2B=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{4Bd}$；
（2）粒子能回到區(qū)域Ⅰ，粒子在Ⅱ中的最大軌道半徑為r₂，
根據(jù)圖示運(yùn)動(dòng)軌跡，固有幾何知識(shí)得：r₂+r₂sin30°=d，解得：r₂=$\frac{2}{3}$d，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：B=$\frac{3mv}{2qd}$，
使粒子能回到區(qū)域Ⅰ則區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為$\frac{3mv}{2qd}$，
答：（1）粒子的比荷為$\frac{v}{4Bd}$；
（2）若使粒子能回到區(qū)域Ⅰ則區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為$\frac{3mv}{2qd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求閉合、磁感應(yīng)強(qiáng)度問(wèn)題，分想清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．