Question

11．如圖所示，L形一端開口的玻璃管在豎直平面內(nèi)，管是由粗細不同的兩部分組成的，豎直部分粗管的橫截面積是水平部分細管橫截面積的2倍，管的封閉端水平放置，水平段管長為100cm，豎直段管長為30cm，在水平管內(nèi)有一段長為12cm的水銀封閉著一段長為80cm的空氣柱．已知氣柱的溫度為27℃，大氣壓強為75cmHg，現(xiàn)對氣體緩慢加熱，求：當溫度上升到119℃時，封閉端空氣柱的長度．

Answer 1

分析 首先假設水銀柱還全部在水平管內(nèi)，此過程被封閉的氣體壓強不變，計算當溫度變?yōu)?19℃時，氣體的長度，與水平管的長度相比較，判斷是否合理．再假設進入豎直管的水銀高度為xcm，分析此時的狀態(tài)參量，列式進行求解．

解答 解：設水銀柱將要進入豎直管內(nèi)所需溫度為t₁，由氣體狀態(tài)方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
P₁=P₂  
即$\frac{80}{273+27}=\frac{88}{273+{t}_{1}}$，
解得：t₁=57C° 
設水銀柱剛好全部到豎直管內(nèi)所需溫度為t₂，由氣體狀態(tài)方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
$\frac{75×80}{273+27}=\frac{（75+6）×100}{273+{t}_{2}}$
解得：
t₂=132C°
可見119C°時水平管內(nèi)還有水銀，設豎直管內(nèi)水銀柱高為x，
則$\frac{75×80}{300}$=$\frac{（75+x）×（100-12+2x）}{392}$  
解得：x=5 cm 
所以空氣柱長為98 cm；
答：當溫度上升到119℃時，封閉端空氣柱的長度為98cm．

點評 判斷水銀柱是否能進入豎直管是解決此問題的關鍵之一，要學會應用假設法來判斷此問題；當有水銀進入豎直管后，判斷被封閉氣體的壓強也是解決此問題的關鍵，注意找出水平管內(nèi)和豎直管內(nèi)水銀柱的長度的關系．是一道好題．