Question

【題目】如圖所示，ef，gh為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=2Ω的電阻，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．試解答以下問題．

（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v1是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v2是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度v3=2m/s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.6J，則該過程所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)棒的速度為v時(shí)，則有 E=BLv，I= ，F(xiàn)=BIL，則安培力F= ．

若施加的水平外力恒為F=8N，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：

F= ，得： = m/s=4m/s

答：若施加的水平外力恒為F=8N，金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v1是4m/s．

（2）解：若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)水平外力大小為F=

由平衡條件得：

= ，得： = m/s=3m/s

答：若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v2是3m/s．

（3）解：若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度v3=2m/s的過程中，水平外力做功為Pt，根據(jù)能量守恒定律得：

Pt= +Q

代入解得：t=0.5s

答：該過程所需的時(shí)間是0.5s．

【解析】（1）當(dāng)施加水平恒力時(shí)，棒先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，恒力與安培力平衡，由平衡條件求出速度v1．（2）若施加的水平外力的功率恒定時(shí)，穩(wěn)定時(shí)棒也做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的外力大小為 ，由平衡條件求出速度v2．（3）金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度v3=2m/s的過程中，水平外力做功為Pt，外界提供的能量轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和電路中的電能，根據(jù)能量守恒定律列式求解該過程所需的時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解．