Question

16．如圖，t=0s時(shí)小球A從半徑為R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道的上端P點(diǎn)以v₀=3m/s的初速度開始滑下，到達(dá)光滑水平面上以后，與靜止于該水平面上的鋼塊B發(fā)生碰撞，碰撞后小球A被反向彈回，B的質(zhì)量m_B=18kg．A沿原路進(jìn)入軌道運(yùn)動(dòng)恰能上升到它下滑時(shí)的出發(fā)點(diǎn)（此時(shí)速度為零）．設(shè)A、B碰撞機(jī)械能不損失，g取10m/s²，求：
（1）小球A剛滑上水平面的速度大小v_A．
（2）求小球A的質(zhì)量
（3）t=0s 時(shí)，A所受重力的瞬時(shí)功率P₀．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A在光滑圓弧軌道上下滑過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可以求出其剛滑上水平面的速度大小v_A．
（2）A、B碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，碰撞后A的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求得碰后A的速度，再對(duì)碰撞過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式可以求出A的質(zhì)量．
（3）t=0s 時(shí)，A所受重力的瞬時(shí)功率P₀=m_Agv₀．

解答 解：（1）A在光滑圓弧軌道上下滑過程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$m_Av₀²+m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av_A²，
代入數(shù)據(jù)得：v_A=5m/s；
（2）碰后，A返回過程，由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$m_Av_A′²=mgR，
可得 v_A′=4m/s
A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
  m_Av_A=-m_Av_A′+m_Bv_B′，
代入數(shù)據(jù)解得：m_A=2kg；
（3）t=0s 時(shí)，A在P點(diǎn)，速度豎直向下，則A所受重力的功率為：P₀=m_Agv₀
解得：P₀=60W
答：
（1）小球A剛滑上水平面的速度大小v_A為5m/s．
（2）A的質(zhì)量為2kg．
（3）t=0s 時(shí)，A所受重力的瞬時(shí)功率P₀是60W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律即可正確解題．要注意速度的方向，在規(guī)定正方向的基礎(chǔ)上，用正負(fù)號(hào)表示速度的方向．