Question

6．如圖所示，多個有界勻強磁場區(qū)域和無場區(qū)域平行間隔排列，其中磁場的寬度均為d，無場區(qū)域的寬度均為d₀，磁場方向垂直紙面向內(nèi)，長度足夠長，磁感應(yīng)強度為B，在區(qū)域1磁場中，一個帶負(fù)電的離子從邊界上的A點沿邊界方向射出，離子質(zhì)量為m，電量為-q，（不計重力）．
（1）如果粒子只在區(qū)域1中運動，求粒子射出的最大速度為多少？
（2）如果粒子從A點射出后，經(jīng)過區(qū)域1、2、3后又回到A點，求它運動一周的周期為多少？
（3）如果粒子從A點射出后還能再次返回A點，求粒子從A點射出時速度的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）如果粒子只在區(qū)域1中運動，粒子運動軌跡的最大直徑等于磁場的寬度，即2r=d，然后結(jié)合半徑公式即可射出的最大速度；
（2）（3）如果粒子從A點射出后，經(jīng)過區(qū)域1、2、3后又回到A點，由運動的對稱性，畫出粒子運動的軌跡，然后由幾何關(guān)系求出半徑和磁場中運動的周期，則粒子回到A點的周期是粒子在磁場中運動的時間與無磁場區(qū)域運動時間的和．由半徑公式即可求出粒子是速度．

解答 解：（1）如果粒子只在區(qū)域1中運動，粒子運動軌跡的最大直徑等于磁場的寬度，即2r_m=d，由洛倫茲力提供向心力得：
$q{v}_{1}B=\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}_{m}}$
所以：${v}_{1}=\frac{qB{r}_{m}}{m}=\frac{qBd}{2m}$
（2）如果粒子從A點射出后，經(jīng)過區(qū)域1、2、3后又回到A點，由運動的對稱性可知，只有在粒子沿水平方向進入無磁場的區(qū)域時，粒子才能返回A點，畫出粒子運動的軌跡如圖：
粒子在1區(qū)和3區(qū)分別運動半個周期，所以粒子的半徑r=d，
所以：$v=\frac{qBd}{m}$
粒子運動的時間：$T=\frac{2πr+21166116_{0}}{v}=\frac{2m（π+\frac{1666161_{0}}6111611）}{qB}$

（3）如果粒子從A點射出后，又回到A點，由運動的對稱性可知，粒子需經(jīng)過n個磁場的區(qū)域和（n-1）個無磁場的區(qū)域，且滿足：2r=nd
所以：$r=\frac{nd}{2}$（n=1，2，3…）
所以粒子的速度滿足：$v=\frac{nBqd}{2m}$（n=1，2，3…）
答：（1）如果粒子只在區(qū)域1中運動，粒子射出的最大速度為$\frac{qBd}{2m}$；
（2）如果粒子從A點射出后，經(jīng)過區(qū)域1、2、3后又回到A點，它運動一周的周期為$\frac{2m（π+\frac{1161166_{0}}6616666）}{qB}$；
（3）如果粒子從A點射出后還能再次返回A點，粒子從A點射出時速度的大小為$\frac{nBqd}{2m}$（n=1，2，3…）

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運動，畫出軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系，分為勻速直線運動和勻速圓周運動進行分析計算．