Question

11．如圖所示，從高臺(tái)邊A點(diǎn)以某速度水平飛出的小物塊（可看做質(zhì)點(diǎn)），恰能從固定在某位置的光滑圓弧軌道CDM的左端C點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道．圓弧軌道CDM的半徑R=0.5m，O為圓弧的圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度，OC與CM夾角為37°，斜面MN與圓弧軌道CDM相切與M點(diǎn)，MN與CM夾角53°，斜面MN足夠長(zhǎng)，已知小物塊的質(zhì)量m=3kg，第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為78N，與斜面MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$，小球第一次通過(guò)C點(diǎn)后立刻裝一與C點(diǎn)相切且與斜面MN關(guān)于OD對(duì)稱(chēng)的固定光滑斜面，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不考慮小物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）小物塊平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直距離；
（3）小物塊在斜面MN上滑行的總路程．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律結(jié)合動(dòng)能定理可求小物塊平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)豎直分速度與合速度的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；
（3）從D到M過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）在D點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，則有：${F_D}-mg=m\frac{{{v_D}^2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_D²=8m/s²
從C點(diǎn)到D點(diǎn)，動(dòng)能定理：$mgR（{1-sin{{37}°}}）=\frac{1}{2}m{v_D}^2-\frac{1}{2}m{v_C}^2$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2m/s
（2）平拋運(yùn)動(dòng)C點(diǎn)的豎直分速度為：v_cy=v_ccos37°
A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直距離為：y=$\frac{{v_{cy}^2}}{2g}$
代入數(shù)據(jù)解得：y=0.128m
（3）最后物體在CM之間來(lái)回滑動(dòng)，且到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為零，
從D到M過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：$-mgR（{1-sin{{37}°}}）-μmgcosθ•{s_總}(cāng)=-\frac{1}{2}m{v_D}^2$
代入數(shù)據(jù)并解得：s_總=1m
答：（1）小物塊平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直距離為0.128m；
（3）小物塊在斜面MN上滑行的總路程是1m．

點(diǎn)評(píng) 該題為平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合的綜合題，要能夠掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵能正確分析能量如何轉(zhuǎn)化．