Question

19．中子星是恒星演化過程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大，現(xiàn)有一中子星的質(zhì)量約為2.1×10³⁰kg，它的半徑只有10km，萬有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，則：
（1）中子星表面的重力加速度是多少？
（2）貼近中子星表面，沿圓軌道運動的小衛(wèi)星的速度是多少？（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）在中子星表面重力與萬有引力相等求得重力加速度的大小；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得貼近中子星表面小衛(wèi)星的運行速度大小．

解答 解：由題意知中子星的半徑R=10km=10000m
（1）中子星表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得中子星表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{6.67×1{0}^{-11}×2.1×1{0}^{30}}{（10000）^{2}}m/{s}^{2}$=1.4×10¹²m/s²
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得貼近中子星表面的小衛(wèi)星的運行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×2.1×1{0}^{30}}{10000}}m/s$=1.2×10⁸m/s
答：（1）中子星表面的重力加速度是1.4×10¹²m/s²；
（2）貼近中子星表面，沿圓軌道運動的小衛(wèi)星的速度是1.2×10⁸m/s．

點評 萬有引力應(yīng)用主要從星球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運動向心力兩方面入手求解．