Question

15．一根粗細(xì)均勻的電阻絲其電阻為2Ω，在溫度不變的情況下，將其均勻拉長后，其電阻變?yōu)?2Ω，則后來金屬絲直徑是原來金屬絲直徑的（　　）

• A． $\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)電阻定律列出開始時(shí)的電阻與長度和截面積的關(guān)系，再對(duì)拉長后的電阻進(jìn)行分析，由電阻定律列式，聯(lián)立即可求得截面積的變化，再根據(jù)面積公式求解直徑的變化．

解答 解：由題意可知，R=$ρ\frac{L}{S}$=2Ω；
假設(shè)伸長了n倍，則截面積減小為原來的$\frac{1}{n}$，則電阻R'=$ρ\frac{nL}{\frac{1}{n}S}$=${n}^{2}\frac{ρL}{S}$=32Ω；
聯(lián)立可得n=4，則可知長度變?yōu)樵瓉淼?倍，截面積變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$；
則由S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$可知，直徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$；
故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電阻定律的應(yīng)用，要注意明確導(dǎo)體的電阻大小與導(dǎo)體的長度、橫截面積和材料有關(guān)，長度越大，橫截面積越小，電阻越大．