Question

2．位于豎直平面內(nèi)矩形平面導(dǎo)線框abcd．水平邊ab長L₁=1.0m，豎直邊ad長L₂=0.5m，線框的質(zhì)量m=0.2kg，線框的電阻R=2Ω，其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP′和QQ′均與ab平行．兩邊界間距離為H，H＞L₂，磁場的磁感應(yīng)強度B=1.0T，方向與線框平面垂直．如圖所示，令線框的dc邊從離磁場區(qū)域上邊界PP′的距離為h=0.7m處自由下落．已知線框dc進入磁場以后，ab邊到達邊界PP′之前的某一時刻線框的速度已到達這一段的最大值．問從線框開始下落到dc邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界QQ′過程中，線框克服安培力做的總功為多少？（取g=10m/s²，不計空氣阻力）

Answer 1

分析 線框從達到最大速度到ab到達磁場的上邊界PP′，線框的速度保持v₀不變，根據(jù)動能定理研究從線框自由下落至ab邊進入磁場的過程中安培力做功．

解答 解：從達到最大速度到線框的ab到達磁場的上邊界PP′，線框的速度保持v₀不變，故從線框自由下落至ab邊進入磁場的過程中，由動能定理得：
mg（h+L₂）+W_安=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$
又根據(jù)平衡條件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{0}}{R}$，
得：v₀=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$=$\frac{0.2×10×2}{{1}^{2}×{1}^{2}}$=4m/s
聯(lián)立得：W_安=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$-mg（h+L₂）=$\frac{1}{2}×0.2×{4}^{2}$-0.2×10×（0.7+0.5）=-0.8J
即克服安培力做功為0.8J；
答：從線框開始下落到ab邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界QQ′的過程中，線框克服安培力所做的功為0.8J．

點評 本題線框進入磁場的過程與汽車恒定功率起動類似，要會進行動態(tài)過程分析，并能理解功能關(guān)系在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用．