Question

8．某汽車以初速度v₀=14m/s制動后做勻減速直線運動，經(jīng)3.5s后靜止．
（1）求汽車做勻減速直線運動的加速度大�。�
（2）求汽車在靜止前的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比．
（3）求汽車在制動后的第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)通過的位移之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車做勻減速運動的加速度大�。�
（2）采用逆向思維，結(jié)合位移時間公式求出靜止前的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比．
（3）根據(jù)位移時間公式求出第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移，從而得出位移之比．

解答 解：（1）根據(jù)速度時間公式得，汽車勻減速運動的加速度大小為：
a=$\frac{{v}_{0}}{t}$=$\frac{14}{3.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
（2）采用逆向思維，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，汽車在靜止前的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比為1：4：9．
（3）汽車制動后第1s內(nèi)的位移為：
${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$14×1-\frac{1}{2}×4×1m=12m$，
第2s內(nèi)的位移為：
${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-{x}_{1}$=$14×2-\frac{1}{2}×4×4-12$m=8m．
第3s內(nèi)的位移為：
${x}_{3}={v}_{0}{t}_{3}-\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}-（{v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}）$=$14×3-\frac{1}{2}×4×9-（14×2-\frac{1}{2}×4×4）$m=4m，
則汽車在制動后的第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)通過的位移之比為3：2：1．
答：（1）汽車做勻減速直線運動的加速度大小為4m/s²；
（2）汽車在靜止前的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比為1：4：9．
（3）汽車在制動后的第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)通過的位移之比為3：2：1．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用，注意逆向思維在運動學問題中的運用．