Question

7．如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系Oxy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．初速度可以忽略的電子經(jīng)過(guò)另一個(gè)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h）．已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，若加速電場(chǎng)的電勢(shì)差U＞$\frac{Ert9f9ld^{2}}{4h}$，電子的重力忽略不計(jì)，求：
（1）則電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到離開該電場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t和離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v；
（2）電子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l．

Answer 1

分析 （1）電子在沿x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及可求得速度；
（2）電子射入第一象限的電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解出出電場(chǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)，電子離開電場(chǎng)后水平、豎直方向上都做勻速運(yùn)動(dòng)，先求出電子射出P點(diǎn)的速度，再由位移公式求解電子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

解答 解：（1）由 eU=$\frac{1}{2}$mv₀²
得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域的初速度v₀=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
設(shè)電子從MN離開，則電子從A點(diǎn)進(jìn)入到離開勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t=$\fracbzh7fb3{v0}$=$d\sqrt{\frac{m}{2eU}}$；
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{Epbzxffx^{2}}{4U}$
因?yàn)榧铀匐妶?chǎng)的電勢(shì)差U＞$\frac{Efhfnfnx^{2}}{4h}$，說(shuō)明y＜h，說(shuō)明以上假設(shè)正確，
所以v_y=at=$\frac{eE}{m}$×d$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$=$\frac{eEd}{m}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
離開時(shí)的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{\frac{2eU}{m}+\frac{e{E}^{2}3fhbzhb^{2}}{2mU}}$
（2）設(shè)電子離開電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t′到達(dá)x軸，在x軸方向上的位移為x′，則
x′=v₀t′
y′=h-y=h-$\frac{{v}_{y}}{2}$t=v_yt′
則 l=d+x′=d+v₀t′=d+v₀（$\frac{h}{vy}$-$\frac{t}{2}$）=d+$\frac{v0}{vy}$h-$\fracjfhzbv1{2}$=$\fracvnxhrbl{2}$+$\frac{v0}{vy}$h
代入解得　l=$\frachdfpld9{2}$+$\frac{2hU}{Ed}$
答：（1）若加速電場(chǎng)的電勢(shì)差U＞$\frac{E9jjrbdl^{2}}{4h}$，則電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到離開該電場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t為$d\sqrt{\frac{m}{2eU}}$，離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v為$\sqrt{\frac{2eU}{m}+\frac{e{E}^{2}pldhjbd^{2}}{2mU}}$；
（2）電子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l為$\frach9b9jrt{2}$+$\frac{2hU}{Ed}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)結(jié)合的問(wèn)題，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解．