Question

19．如圖1所示，兩根足夠長的光滑固定導軌MN、PQ豎直放置，導軌電阻不計，兩根質量都為m=0.2kg、電阻分別為R₁=2Ω和R₂=6Ω的細金屬棒ab和cd垂直導軌并排靠緊的套在導軌上，與磁場上邊界距離為h=0.8m，有界勻強磁場寬度為H=2.4m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進入磁場就恰好做勻速運動，此時立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場前已做勻速運動．兩金屬棒在下滑過程中與導軌接觸始終良好（取重力加速度g=10m/s²）．求：

（1）金屬棒ab剛進入磁場時棒ab中電流I和棒ab兩端電壓U；
（2）兩根金屬棒全部通過磁場的過程中金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab；
（3）在圖2中畫出ab棒進入磁場到cd棒離開磁場的過程中，通過金屬棒cd的電流I隨cd棒位移x的變化圖象（規(guī)定順時針的電流方向為正方向，并標出金屬棒進出磁場時電流的大小及變化情況）．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律可求得下落0.8m時的速度，再由共點力的平衡條件及感應電動勢公式和歐姆定律可求得感應電流及電壓；
（2）分析兩棒的下落過程，明確能量轉化的方向，由功能關系可求得ab上產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)（2）中的過程明確各過程中感應電流的產(chǎn)生條件，即可得出感應電流的變化情況．

解答 解：（1）對金屬框下落過程由機械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
ab邊進入磁場過程時做勻速直線運動，則有：
mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：BL=2；
故電動勢為：E=BLv=2×4=8V；
電流為：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{8}{2+6}$=1A；
ab棒兩端的電壓等于路端電壓，故U=IR₂=1×6=6V；
（2）在cd開始進入磁場時，速度與ab進入時的速度相等，故兩導體棒產(chǎn)生的感應電動勢相等，導體中感應電流為零；故兩棒向下做加速度為g的勻加速直線運動；
當ab邊離開磁場后，cd邊切割磁感線，電路中產(chǎn)生感應電流；
在只有ab進入磁場的過程中，cd下落0.8m時，ab下落為1.6m；
產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₁=mgh=0.2×10×2×0.8J=3.2J；
全部在磁場中時沒有感應電流，沒有焦耳熱；
由于cd進入磁場和離開磁場過程中，初速度速度相等，則可知，cd切割過程減小的重力勢能等于增加的內(nèi)能；
cd下降的高度為h₁=2.4m；
且在1.6m內(nèi)初末動能相同，故cd減小的重力勢能轉化為ab、cd的內(nèi)能為：Q₂=mgh₁=2×2.4=4.8J；
兩棒中電阻之比為1：3；，消耗的電功率之比為1：3；故ab中產(chǎn)生的熱量為：Q₂'=$\frac{{Q}_{1}+{Q}_{2}}{4}$=$\frac{3.2+4.8}{4}$=2J；
在整個下落過程中，ab棒上產(chǎn)生的熱量為：Q_總=2J；
（3）由以上分析可知，在cd下落的開始0.8m內(nèi)，電流為0.2A；此后下落的0.8m內(nèi)電流為零；下落0.8m時cd的速度為：
v'=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{16+2×10×0.8}$=4$\sqrt{2}$m/s；
感應電流為：I'=$\frac{BLv′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2×4\sqrt{2}}{8}$=$\sqrt{2}$m/s；
此后做減速運動，電流越來越小，并且變化越來越慢；當cd下落2.4m時電流變?yōu)?.5A；根據(jù)右手定則可知，電流先為順時針，再為逆時針；
故電流的變化如圖所示：
答：（1）金屬棒ab剛進入磁場時棒ab中電流I為1A；棒ab兩端電壓U為6V；
（2）兩根金屬棒全部通過磁場的過程中金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為2
（3）圖象如圖所示；

點評 本題考查電磁感應現(xiàn)象中的功能關系，要注意認真分析物理規(guī)律，明確功能轉化的規(guī)律才能順利解題；本題難點在于兩棒的運動關系的把握．