Question

5．始于平直公路上的甲、乙兩物體相距s，甲、乙速度v₁作勻速直線運(yùn)動，乙同時在甲的前方開始做初速為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，甲、乙兩物體的運(yùn)動方向相同，問：v₁須滿足什么條件時，甲、乙：
（1）相遇一次；
（2）相遇兩次；
（3）不能相遇．

Answer 1

分析 相遇時，甲、乙位移之差等于s，根據(jù)位移時間公式列式關(guān)于時間的表達(dá)式，若時間只有一解，相遇一次，有兩解，相遇兩次．無解，不能相遇．結(jié)合數(shù)學(xué)知識解答．

解答 解：設(shè)兩車經(jīng)過時間t相遇．則有：v₁t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=s
即：$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t+s=0
則有：△=${v}_{1}^{2}$-4×$\frac{1}{2}a×s$=${v}_{1}^{2}$-2as
當(dāng)△=0即v₁=$\sqrt{2as}$時，t只有一解，即相遇一次；
當(dāng)△＞0即v₁＞$\sqrt{2as}$時，t有兩解，即相遇兩次；
當(dāng)△＜0即v₁＜$\sqrt{2as}$時，t無解，不能相遇．
答：（1）當(dāng)v₁=$\sqrt{2as}$時，相遇一次；
（2）當(dāng)v₁＞$\sqrt{2as}$時，相遇兩次；
（3）當(dāng)v₁＜$\sqrt{2as}$時，不能相遇．

點(diǎn)評 本題考查了求兩車相遇的條件，分析清楚車的運(yùn)動過程，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律列式，即可正確解題．要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析物理問題的能力．