2．已知曲線y=lnx的切線過原點，則此切線的斜率是$\frac{1}{e}$．

分析 設(shè)切點坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標(biāo)，切線的斜率．

解答 解：設(shè)切點坐標(biāo)為（a，lna），
∵y=lnx，∴y′=$\frac{1}{x}$，
切線的斜率是$\frac{1}{a}$，
切線的方程為y-lna=$\frac{1}{a}$（x-a），
將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，
∴切線的斜率是$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{e}$．
故答案為：$\frac{1}{e}$．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系可以求切點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=x-exln|x|，則該函數(shù)的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），f（x）在區(qū)間（0，2]上只有一個最大值1和一個最小值-1，則實數(shù)ω的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{7π}{12}$，$\frac{13π}{12}$）B．[$\frac{π}{2}$，π）C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-48，則Sn取得最小值時，n=23或24．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四邊形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，點M在線段EF上．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）當(dāng)EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線L的方程，并證明：除點A外，曲線y=f（x）都在直線L的下方；
（2）若函數(shù)h（x）=ex+f（x）在區(qū)間（1，3）上有零點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=x2+$\frac{a}{x}$（a∈R）在x=1處的切線與直線2x-y+1=0平行，則a=（　�。�
A．0B．1C．-1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若$\overrightarrow{a}$=（cos20°，sin20°），$\overrightarrow$=（cos10°，sin190°），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．cos10°D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．某年級480名學(xué)生在一次面米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒和18秒之間，將測試結(jié)果分成5組，如圖為其頻率分布直方圖，如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績在[16，18]的學(xué)生人數(shù)是216．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案