Question

16．如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為θ．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球受重力、細繩的拉力和向心力作用
• B． θ越大，小球運動的周期越大
• C． θ越大，小球運動的線速度越大
• D． θ越大，小球運動的向心加速度越小

Answer 1

分析 向心力是根據(jù)效果命名的力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，對物體受力分析時不能把向心力作為一個力分析，擺球只受重力和拉力作用；擺球做圓周運動所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的，可以根據(jù)牛頓第二定律和向心力列式求出線速度和角速度．

解答 解：A、小球只受重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力，故A錯誤；
BC、小球做圓周運動的半徑為：r=Lsinθ，則由牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=Lsinθ，
解得：v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，周期：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．θ越大，線速度越大，周期越小，故B錯誤，C正確．
D、根據(jù)幾何關(guān)系可知：向心力大小為：F_n=mgtanθ=ma，所以向心加速度a=gtanθ，θ越大，小球運動的向心加速度越大，故D錯誤；
故選：C

點評 對于向心力，要知道它是效果力，它由某一個力充當，或幾個力的合力提供，它不是性質(zhì)的力，分析物體受力時不能分析向心力．同時，還要清楚向心力的不同的表達式．