Question

5．如圖所示，電源的電動勢E=110V，電阻R₁=21Ω，電動機繞組的電阻R₀=0.5Ω，電鍵S₁始終閉合．當電鍵S₂斷開時，電阻R₁的電功率是525W；當電鍵S₂閉合時，電阻R₁的電功率是336W，求：
（1）電源的內電阻；
（2）當電鍵S₂閉合時流過電源的電流和電動機的輸出的功率．
（3）當電鍵S₂閉合時電源的輸出功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)S₂斷開時R₁消耗的功率為P₁=（$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+r}$）²R₁，即可求出內阻r．
（2）當電鍵S₂閉合時，根據(jù)電阻R₁的電功率求出R₁兩端的電壓和通過R₁的電流，再根據(jù)E=U+Ir，求出總電流．從而求出通過電動機的電流，由$U{I}_{M}^{\;}-{I}_{M}^{2}{R}_{0}^{\;}$求電動機輸出功率．
（3）根據(jù)P_出=EI₂-I₂²r求電源的輸出功率．

解答 解：（1）設${S}_{2}^{\;}$斷開時${R}_{1}^{\;}$消耗的功率為${P}_{1}^{\;}$，則${P}_{1}^{\;}={I}_{1}^{2}{R}_{1}^{\;}=（\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+r}）_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}$，
代入數(shù)據(jù)得$525=（\frac{110}{21+r}）_{\;}^{2}×21$
解得：r=1Ω
（2）設${S}_{2}^{\;}$閉合時${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓為U，消耗的功率為${P}_{2}^{\;}$，則${P}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$，
解得：$U=\sqrt{{P}_{2}^{\;}{R}_{1}^{\;}}=\sqrt{336×21}=84V$
由閉合電路的歐姆定律得，E=U+Ir，代入數(shù)據(jù)，得$I=\frac{E-U}{r}=\frac{110-84}{1}=26A$
流過${R}_{1}^{\;}$的電流${I}_{1}^{\;}=\frac{U}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{84}{21}=4A$
電動機的電流${I}_{M}^{\;}=I-{I}_{1}^{\;}=22A$
電動機的輸出功率${I}_{M}^{\;}U-{I}_{M}^{2}{R}_{0}^{\;}$=$22×84-2{2}_{\;}^{2}×0.5=1606W$
（3）電源的輸出功率${P}_{出}^{\;}=E{I}_{2}^{\;}-{I}_{2}^{2}r=110×26-2{6}_{\;}^{2}×1=2184W$
答：（1）電源的內電阻1Ω；
（2）當電鍵S₂閉合時流過電源的電流26A和電動機的輸出的功率1606W．
（3）當電鍵S₂閉合時電源的輸出功率2184W

點評 解決本題的關鍵能夠靈活運用閉合電路歐姆定律，以及知道電動機輸入功率、輸出功率、熱功率的關系．