Question

3．如圖所示是利用電力傳送帶裝運(yùn)麻袋包的示意圖．傳送帶長l=20m，傾角θ=37°，麻袋包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑R相等，傳送帶不打滑，主動(dòng)輪頂端與貨車底板間的高度差為h=1.8m，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v=2m/s．現(xiàn)在傳送帶底端（傳送帶與從動(dòng)輪相切位置）由靜止釋放一只麻袋包（可視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量為100kg，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．如果麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出并落在車廂底板中心，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）主動(dòng)輪的半徑R；
（2）主動(dòng)輪軸與貨車車廂底板中心的水平距離x
（3）麻袋包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解主動(dòng)輪的半徑R；
（2）對(duì)平拋過程運(yùn)用分位移公式列式求解；
（3）麻袋包在平直傳送帶上先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律求解加速的加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解；

解答 解：（1）麻袋包在主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，有：
mg=m$\frac{v2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.4m．
（2）設(shè)麻袋包平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
x=vt
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.2 m
（3）對(duì)麻袋包，設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
v=at₁，
x₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
l-x₁=vt₂
聯(lián)立以上各式解得：t=t₁+t₂=12.5 s．
答：（1）主動(dòng)輪的半徑是0.4m；
（2）主動(dòng)輪軸與貨車車廂底板中心的水平距離是1.2m
（3）麻袋包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是12.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握牛頓第二定律、能量守恒定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．