Question

16．如圖所示，甲、乙、丙三輛車(chē)（車(chē)身的長(zhǎng)度不計(jì)）行駛在平直公路上，車(chē)速分別為6m/s，8m/s，9m/s．當(dāng)甲、乙、丙三車(chē)依次相距5m時(shí)，乙車(chē)駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車(chē)開(kāi)始以1m/s²的加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)，于是乙也立即作勻減速運(yùn)動(dòng)，丙車(chē)駕駛員也同樣處理，最后三車(chē)均未發(fā)生撞車(chē)事故．（不考慮司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間）

問(wèn)：（1）要使甲、乙兩車(chē)不相撞，乙車(chē)的加速度至少應(yīng)為多少？
（2）要使三車(chē)均不發(fā)生撞車(chē)事故，丙車(chē)作減速運(yùn)動(dòng)的加速度至少應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 要使乙車(chē)不追上甲車(chē)，臨界情況是速度相等時(shí)兩車(chē)距離為零，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解乙車(chē)的最小加速度；同理要使丙車(chē)不追上乙車(chē)，臨界情況也是速度相等時(shí)兩車(chē)距離為零，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解丙車(chē)的最小加速度．

解答 解：（1）對(duì)甲、乙分別分析，根據(jù)速度關(guān)系和位移關(guān)系有：
$\left\{\begin{array}{l}{v_1}-{a_1}t={v_2}-{a_2}t\\ 5+{v_1}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}={v_2}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}\end{array}\right.$
代入數(shù)據(jù)有   $\left\{\begin{array}{l}6-{a_1}t=8-{a_2}t\\ 2t-\frac{1}{2}（{a_2}-1）{t^2}-5=0\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}t=5s\\{a_2}=\frac{7}{5}m/{s^2}\end{array}\right.$（注意在t=5s時(shí)，甲乙都還在運(yùn)動(dòng)）
甲停下來(lái)通過(guò)的位移 ${s_甲}=\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}=18m$
乙停下來(lái)通過(guò)的位移${s_乙}=\frac{v_2^2}{{2{a_2}}}=\frac{8^2}{{2×\frac{7}{5}}}m=\frac{160}{7}m$
由于s_甲+5＞s_乙，肯定不會(huì)相撞．
（2）對(duì)乙、丙分別分析，根據(jù)速度關(guān)系和位移關(guān)系有：
$\left\{\begin{array}{l}{v_2}-{a_2}t={v_3}-{a_3}t\\ 5+{v_2}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}={v_3}t-\frac{1}{2}{a_3}{t^2}\end{array}\right.$
解得$t-\frac{1}{2}（{a_3}-{a_2}）{t^2}-5=0$，
從而得出t=10s
乙停下來(lái)花t_乙=$\frac{8}{{\frac{7}{5}}}=\frac{40}{7}＜10s$，乙早就停下來(lái)了，所以乙的位移為x_乙=$\frac{160}{7}m$
丙的位移x_丙=$\frac{v_3^2}{{2{a_3}}}≤\frac{160}{7}+5=\frac{195}{7}$，解得${a_3}≤\frac{189}{130}≈1.45m/{s^2}$．
答：（1）要使甲、乙兩車(chē)不相撞，乙車(chē)的加速度至少應(yīng)為$\frac{7}{5}m/{s}^{2}$；
（2）要使三車(chē)均不發(fā)生撞車(chē)事故，丙車(chē)作減速運(yùn)動(dòng)的加速度至少應(yīng)為1.45m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于有三個(gè)小車(chē)，關(guān)鍵要分兩次求解，明確速度相同時(shí)有最小距離，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)公式很重要．