Question

3．拓展三：能源的開發(fā)與利用
風(fēng)能將成為人類大規(guī)模開發(fā)的一種可再生清潔能源．風(fēng)力發(fā)電機是將風(fēng)能（氣流的動能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，其主要部件包括風(fēng)輪機、齒輪箱、發(fā)電機等，如圖所示，試分析下列問題．
（1）風(fēng)輪機葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積為風(fēng)力發(fā)電機可接受風(fēng)能的面積．設(shè)空氣密度為ρ，氣流速度v，風(fēng)輪機葉片長度為r．求t時間內(nèi)流向風(fēng)輪機的最大風(fēng)能E_m．
（2）一般強風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s，空氣密度為1.3kg/m³，如果風(fēng)力發(fā)電機扇葉在空間掃過橫截面積為60m²，發(fā)電機能將其中風(fēng)能的4%轉(zhuǎn)化為電能，則發(fā)電機電功率的大小約為多少？
（3）已知風(fēng)力發(fā)電機的輸出功率p與E_m成正比．某風(fēng)力發(fā)電機在風(fēng)速v₁=9m/s時能夠輸出的電功率P₁=540kW．我國某地區(qū)風(fēng)速不低于v₂=6m/s的時間每年約為5000小時，試估算這臺風(fēng)力發(fā)電機在該地區(qū)的最小年發(fā)電量是多少千瓦時．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的信息和$P=\frac{W}{t}$求出單位時間內(nèi)流向風(fēng)輪機的最大風(fēng)能功率
（2）表示出風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的功率，再代入數(shù)據(jù)計算
（3）設(shè)風(fēng)能功率與輸出功率之間的轉(zhuǎn)化常數(shù)為k，分別表示出風(fēng)速${v}_{1}^{\;}、{v}_{2}^{\;}$時發(fā)電機的輸出功率，求出該地區(qū)發(fā)電機的最小輸出功率，再根據(jù)W=Pt求出最小年發(fā)電量

解答 解：（1）風(fēng)垂直流向風(fēng)輪機時，提供的風(fēng)能功率最大．單位時間內(nèi)垂直流向葉片旋轉(zhuǎn)面積的氣體質(zhì)量為ρvS，$S=π{r}_{\;}^{2}$
風(fēng)能的最大功率可表示為：${P}_{m}^{\;}=\frac{1}{2}（ρvπ{r}_{\;}^{2}）{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}πρ{v}_{\;}^{3}{r}_{\;}^{2}$
t時間內(nèi)流向風(fēng)輪機的最大風(fēng)能為：${E}_{m}^{\;}={P}_{m}^{\;}t=\frac{1}{2}πρ{v}_{\;}^{3}{r}_{\;}^{2}t$
（2）風(fēng)力發(fā)電機發(fā)電的電功率為：$P=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{2}ρvtS{v}_{\;}^{2}×4%}{t}=\frac{1}{50}ρ{v}_{\;}^{3}S$
代入數(shù)據(jù)解得：P=12480W
（3）設(shè)風(fēng)能功率和輸出功率值間的 轉(zhuǎn)化常數(shù)為k，則風(fēng)力發(fā)電機在風(fēng)速為${v}_{1}^{\;}$時能夠輸出電功率為：
${P}_{1}^{\;}=k{P}_{m}^{\;}=\frac{1}{2}kπρ{r}_{\;}^{2}{v}_{1}^{3}$
風(fēng)力發(fā)電機在風(fēng)速${v}_{2}^{\;}$時能夠輸出電功率為：
${P}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}kρπ{r}_{\;}^{2}{v}_{2}^{3}$
所以，$\frac{{P}_{1}^{\;}}{{P}_{2}^{\;}}=\frac{\frac{1}{2}kπρ{r}_{\;}^{2}{v}_{1}^{3}}{\frac{1}{2}kπρ{r}_{\;}^{2}{v}_{2}^{3}}=\frac{{v}_{1}^{3}}{{v}_{2}^{3}}=\frac{{9}_{\;}^{3}}{{6}_{\;}^{3}}=\frac{27}{8}$
所以有：${P}_{2}^{\;}=\frac{8}{27}{P}_{1}^{\;}=\frac{8}{27}×540KW=160KW$，
這臺風(fēng)力發(fā)電機在該地區(qū)的最小年發(fā)電量：
$W={P}_{2}^{\;}t=160KW×5000h=8×1{0}_{\;}^{5}KW•h$
答：（1）t時間內(nèi)流向風(fēng)輪機的最大風(fēng)能${E}_{m}^{\;}$為$\frac{1}{2}πρ{v}_{\;}^{3}{r}_{\;}^{2}t$
（2）發(fā)電機電功率的大小約為12480W
（3）這臺風(fēng)力發(fā)電機在該地區(qū)的最小年發(fā)電量是$8×1{0}_{\;}^{5}$KW•h．

點評 本題考查了功和功率的計算，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出發(fā)電機功率的方法，及風(fēng)能的最大功率與輸出功率之間的關(guān)系．