Question

【題目】如圖所示，一速度順時針勻速轉(zhuǎn)動的水平傳送帶與傾角足夠長的粗糙斜面平滑連接，一質(zhì)量的可視為質(zhì)點的物塊，與斜面間的動摩擦因數(shù)為，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，小物塊以初速度從斜面底端上滑。（，，）求：

(1)小物塊以初速度沿斜面上滑的最大距離？

(2)要使物塊由斜面下滑到傳送帶上后不會從左端滑下，傳送帶至少多長？

(3)若物塊不從傳送帶左端滑下，物塊從離傳送帶右側(cè)最遠(yuǎn)點到再次上滑到斜面最高點所需時間？

Answer 1

【答案】(1)16m；(2)32m；(3)10.4s。

【解析】

(1)小物塊以初速度v0沿斜面上滑時，以小物塊為研究對象，由牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

代入數(shù)據(jù)解得

a1=10m/s2

設(shè)小物塊沿斜面上滑的最大距離為x1，則

-2a1x1=0-v02

代入數(shù)據(jù)解得

x1=16m

(2)物塊沿斜面下滑時，由牛頓第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

解得

a2=2m/s2

設(shè)小物塊下滑至斜面底端時的速度為v1，則

v12=2a2x1

解得

v1=8m/s

設(shè)小物塊在傳送帶上向左滑動時加速度大小為a3，由牛頓第二定律得

μ2mg=ma3

解得

a3=1m/s2

設(shè)物塊在傳送帶向左滑動的最大距離為L，則

-2a3L=0-v12

解得

L=32m

故傳送帶至少32m長物塊不會從傳送帶左端滑下。
(3)設(shè)物塊從傳送帶左端向右加速運動到和傳送帶共速運動的距離為x2，則

2a3x2=v2

解得

x2=8m＜32m

故小物體先向右做勻加速運動，再隨傳送帶向右做勻速運動。
設(shè)小物體加速至與傳送帶共速用時t1，則

v=a3t1

解得

t1=4s

設(shè)小物體勻速運動用時t2，則

L-x2=vt2

解得

t2=6s

設(shè)小物體由底端上滑到斜面最高點所時間t3，則

0=v-a1t3

解得

t3=0.4s

物塊從離傳送帶右側(cè)最遠(yuǎn)點到再次上滑到斜面最高點所需時間

t=t1+t2+t3=10.4s