Question

19．某探測器原來繞月球做半徑為R₁的勻速圓周運動，變軌后在半徑為R₂的軌道上仍做勻速圓周運動，已知R₁＞R₂，若變軌前后探測器的質(zhì)量不變，則（　�。�

• A． 探測器的加速度變大
• B． 探測器的周期變小
• C． 探測器的線速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$倍
• D． 探測器所受向心力變?yōu)樵瓉淼?\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解即可得到線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系；根據(jù)周期變小，先得到軌道半徑的變化，再得出其它量的變化．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，因為${R}_{1}^{\;}＞{R}_{2}^{\;}$，探測器的加速度變大，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$，因為${R}_{1}^{\;}＞{R}_{2}^{\;}$，探測器的周期變小，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，$\frac{{v}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{\sqrt{{R}_{1}^{\;}}}{\sqrt{{R}_{2}^{\;}}}$，即探測器的線速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}}$倍，故C錯誤
D、根據(jù)萬有引力定律$F=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，$\frac{{F}_{2}^{\;}}{{F}_{1}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{2}^{2}}$探測器所受的向心力變?yōu)樵瓉淼?\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{2}^{2}}$倍，故D錯誤；
故選：AB

點評 人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度只與軌道半徑有關，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關！