Question

8．上海迪士尼樂園即將于今年6月16日盛大開園，游樂園中的翻滾過山車可以載著游客在圓軌道上翻滾運行，游客卻不會掉下來，如圖甲所示．把這種情況簡化為如圖乙所示的模型：半徑為R的圓弧軌道豎直放置，下端與弧形軌道相接，使質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上端高h處無初速度滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動．實驗表明，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點．（不考慮空氣及摩擦阻力）若h=4R，則小球在通過圓軌道的最高點時對軌道的壓力是多少？

Answer 1

分析 小球由靜止運動到最高點的過程中，由機械能守恒定律求得最高點的速度，由牛頓運動定律求解小球在通過圓軌道的最高點時對軌道的壓力．

解答 解：h=4R時，小球由靜止運動到最高點的過程中，以圓軌道最低點為參考點，由機械能守恒定律得
   mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
解得，小球到達最高點時的速度  v=2$\sqrt{gR}$                   
小球在最高點，在重力和軌道的壓力作用下做圓周運動．由牛頓第二定律得
    F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得 F_N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球在通過圓軌道的最高點時對軌道的壓力是3mg．
答：小球在通過圓軌道的最高點時對軌道的壓力是3mg．

點評 本題屬于圓周運動中繩的模型，要知道小球通過最高點時向心力的來源：重力與軌道支持力的合力．軌道光滑時求速度，往往運用機械能守恒定律．