Question

18．有些衛(wèi)星因能量耗盡而報(bào)廢，成為太空垃圾．“軌道康復(fù)者”是太空垃圾的救星，它在太空中給“垃圾衛(wèi)星”補(bǔ)充能量，延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命．假設(shè)“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，其運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合．下列判斷正確的是（　　）

• A． “軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的$\frac{1}{25}$倍
• B． “軌道康復(fù)者”的周期是地球同步衛(wèi)星的$\frac{\sqrt{5}}{25}$倍
• C． 站在赤道上的人用儀器觀察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動(dòng)
• D． “軌道康復(fù)者”要在原軌道上加速才能“拯救”更低軌道上的衛(wèi)星

Answer 1

分析 根據(jù)“軌道康復(fù)者”在某一位置受到的重力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可知運(yùn)行加速度和所在高度出的重力加速度的關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力分析．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，比較出“軌道康復(fù)者”和同步衛(wèi)星的角速度大小，就可以判斷出“軌道康復(fù)者”相對(duì)于地球的運(yùn)行方向

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg=ma，“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，知“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故A錯(cuò)誤
B、根據(jù)周期公式T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以“軌道康復(fù)者”的周期是地球同步衛(wèi)星周期的$\frac{\sqrt{5}}{25}$倍，故B正確
C、軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運(yùn)動(dòng)．故C錯(cuò)誤．
D、“軌道康復(fù)者”要在原軌道上加速將會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，到更高的軌道上，故D錯(cuò)誤
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力．以及“軌道康復(fù)者”處于完全失重狀態(tài)，靠地球的萬(wàn)有引力提供向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)．