Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)有一倒立等邊三角形OMN區(qū)域，邊長為L，MN邊是水平的．在該區(qū)域有一垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．在同一豎直面內(nèi)有一束質(zhì)量為m，電荷量為q，速度大小不同的帶正電粒子從N點(diǎn)沿NM方向射入該磁場區(qū)域(可認(rèn)為能發(fā)生偏轉(zhuǎn))．過O點(diǎn)作與MN邊平行的直線作為x坐標(biāo)軸，且O點(diǎn)為x坐標(biāo)軸的原點(diǎn)．不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，試求：

(1)射到x坐標(biāo)軸上的O點(diǎn)的粒子速度大小；

(2)垂直OM邊射出的粒子與x坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置；

(3)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1） （2） ）（3） 或

【解析】

試題（1）粒子的行進(jìn)路線如圖中軌跡NO

根據(jù)幾何知識有：

又

得到射到x坐標(biāo)軸上O點(diǎn)的粒子速度大小

（2）粒子的行進(jìn)路線如圖中的軌跡2

根據(jù)幾何知識有：

另有

得

（3）從ON邊射出的粒子根據(jù)幾何知識有：在磁場中圓弧軌跡對應(yīng)的圓心角都是，所以這些粒子在磁場中的時(shí)間與速度無關(guān),等于

從OM邊射出的粒子行進(jìn)路線可用圖中軌跡3代表，根據(jù)幾何知識有：

R=Rcosα+(LRsinα)tan

其中

且α角的范圍是（0，）

可得

所以