Question

13．將地球同步衛(wèi)星與月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑分別記為R₁、R₂．已知月球的公轉(zhuǎn)周期為27d，則$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星和月球都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到同步衛(wèi)星和月球的周期與半徑的關(guān)系，再根據(jù)周期之間的比值求解半徑之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
可得月球周期與同步衛(wèi)星周期的比值：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{1}{27}=\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}}$
所以月球到地球的距離與同步衛(wèi)星到地球的距離比為：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{1}{9}$
故答案為：$\frac{1}{9}$

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力并由此根據(jù)周期關(guān)系求半徑關(guān)系，掌握規(guī)律并能靈活應(yīng)用規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．