Question

3．如圖所示一衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運動，其周期為24小時，A、C兩點分別為軌道上的遠地點和近地點，B為橢圓短軸和軌道的交點．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星從A運動到B和從B運動到C的時間相等
• B． 衛(wèi)星運動軌道上A、C間的距離和地球同步衛(wèi)星軌道的直徑相等
• C． 衛(wèi)星在A點的機械能比經過C點時機械能小
• D． 衛(wèi)星在A點的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度小

Answer 1

分析 根據開普勒第二定律分析衛(wèi)星速度的變化，從而分析時間關系．根據開普勒第三定律分析衛(wèi)星運動軌道上A、C間的距離和地球同步衛(wèi)星軌道的直徑關系．由牛頓第二定律分析加速度關系．

解答 解：A、根據開普勒第二定律知，衛(wèi)星從從A運動到B，再從B運動到C，速度不斷增大，所以衛(wèi)星從A運動到B比從B運動到C的時間長，故A錯誤．
B、根據開普勒第三定律$\frac{{a}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k，該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的周期相等，則該衛(wèi)星軌道的半長軸與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑相等，則衛(wèi)星運動軌道上A、C間的距離和地球同步衛(wèi)星軌道的直徑相等．故B正確．
C、衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，只有重力做功，機械能守恒，所以衛(wèi)星在A點的機械能等于經過C點的機械能，故C錯誤；
D、A點到地心的距離大于地球同步軌道的半徑，由G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma得 a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，知衛(wèi)星在A點的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度小，故D正確．
故選：BD

點評 掌握開普勒第二、第三定律是解決本題的關鍵，要理解并掌握變軌原理，從而分析橢圓軌道上與圓軌道上衛(wèi)星速度的關系．