Question

在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，已知打點計時器所用的電源頻率為50Hz，查得當地的重力加速度為g=9.80m/s²，測得所用重物的質量為1.00kg，實驗中得到一條點跡清晰的紙帶如圖1所示，把第一個點記作O，另選取連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點，經測量知道A、B、C、D各點到O點的距離分別為63.19cm、70.38cm、77.96cm、85.93cm．

（1）根據以上數據，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于7.64J，動能的增加量等于J．（結果取三位有效數字）

（2）若應用公式v=gt計算即時速度進行驗證，在如圖2所示的甲、乙兩條實驗紙帶中，應選甲紙帶好．

（3）若通過測量紙帶上某兩點間距離來計算即時速度，進行驗證，設已測得點2到4間距離為x₁，點0到3間距離為x₂，打點周期為T，為驗證重物開始下落到打點計時器打下點3這段時間內機械能守恒，實驗后若驗證結論為守恒，則x₁、x₂和T應滿足的關系為：T=   ．

Answer 1

考點：  驗證機械能守恒定律．

專題：  實驗題．

分析：  （1）紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能，根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．

（2）根據自由落體運動規(guī)律得出打出的第一個點和相鄰的點間的距離進行選擇；

（3）紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度．從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．

解答：  解：（1）重力勢能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7796J=7.64J．

利用勻變速直線運動的推論得：

v_C==3.89m/s

△E_k=E_kC=mv_C²=（3.89）²=7.56J

（2）打點計時器的打點頻率為50 Hz，打點周期為0.02 s，重物開始下落后，在第一個打點周期內重物下落的高度：

h=gt²=gT²=×9.8×0.02² m≈2 mm

所以所選的紙帶最初兩點間的距離接近2 mm，故選甲圖

（3）利用勻變速直線運動的推論

打點3時的速度v=，

重物下落的高度h=s₂，當機械能守恒時，應有：m=mgs₂，

由此得：T=．

故答案為：（1）7.64；7.56

（2）甲

（3）T=

點評：  紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，對于這類問題要熟練應用運動學規(guī)律和推論進行求解，計算過程中要注意單位的換算和有效數字的保留．