Question

7．如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一絕緣的光滑軌道，一個帶負(fù)電的小球從斜軌上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電荷量為-q，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α，圓軌道半徑為R，小球的重力大于受的電場力．
（1）求小球沿軌道滑下的加速度的大�。�
（2）若使小球通過圓軌道頂端的B點(diǎn)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少為多大．

Answer 1

分析 （1）對小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）小球恰好通過最高點(diǎn)，則由向心力公式可求得B點(diǎn)的速度；對AB過程由動能定理可得A在軌道上的高度；

解答 解：（1）由牛頓第二定律有（mg-qE）sinα=ma得：
a=$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$．
（2）球恰能過B點(diǎn)有：mg-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$   ①
由動能定理，從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程，則有：
（mg-qE）（h₁-2R）=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$   ②
由①②解得h₁=$\frac{5}{2}$R=2.5R．
答：（1）小球沿軌道滑下的加速度的大小是$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$；
（2）若使小球通過圓軌道頂端的B點(diǎn)，A點(diǎn)距水平地面的高度h至少為2.5R．

點(diǎn)評 本題考查動能定理及向心力公式的應(yīng)用，在解題時注意計(jì)算中的中間過程不必解出，而應(yīng)聯(lián)立可以簡單求出．