Question

2．如圖所示，一個斜面傾角為37°，從斜面頂端沿水平方向拋出一個小石塊，初速度大小為v₀，它在空中飛行一段時間后又落回斜面，不計空氣阻力，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求它從拋出到落在斜面上的運動過程的位移大��；
（2）求它在空中飛行過程中離斜面的最遠距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出小石塊在空中飛行的時間，結(jié)合初速度和時間求出位移．
（2）當小石塊的速度方向與斜面平行時，小石塊到斜面的距離最大，由此即可求出．

解答 解：（1）設(shè)運動的時間為t，根據(jù)tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得小石塊在空中飛行的時間為：
t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}=\frac{3{v}_{0}}{2g}$．
小石塊的水平位移為：
x=v₀t=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$
小石塊的位移為：
r=$\frac{x}{cos37°}=\frac{15{v}_{0}^{2}}{8g}$
（2）根據(jù)平拋運動的特點可知，當小石塊的速度方向與斜面平行時，小石塊到斜面的距離最大，由運動的對稱性可知，到達該點的時間：
$t′=\frac{1}{2}t$
在小石塊距離斜面最遠點，垂直于斜面方向的速度等于0，所以在垂直于斜面方向的位移：
L=$\frac{{v}_{⊥}}{2}•t′$=$\frac{{v}_{0}sin37°}{2}•t′$=$\frac{9{v}_{0}^{2}}{40g}$
答：（1）它從拋出到落在斜面上的運動過程的位移大小是$\frac{15{v}_{0}^{2}}{8g}$；
（2）它在空中飛行過程中離斜面的最遠距離是$\frac{9{v}_{0}^{2}}{40g}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．