Question

7．如圖，直線ON與x軸正方向夾角為30°，當(dāng)?shù)谝幌笙拗写嬖谘貀軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，在y軸上A點(diǎn)處沿x軸正方向射入一個(gè)初速度為V₀的正離子，恰好垂直打在ON上的P點(diǎn)（P點(diǎn)未畫出）．將電場(chǎng)換成垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，相同的正離子在y軸上的B點(diǎn)處以相同的初速度射入后，也恰好垂直O(jiān)N打在P點(diǎn)，不計(jì)重力．
（1）求OA：OB的值；
（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；
（3）若A到P的時(shí)間為t₁，若B到P的時(shí)間為t₂，求t₁：t₂．

Answer 1

分析 離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚離子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，作出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：（1）離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x_CP=OPcos30°=v₀t，
豎直方向：y_AC=$\frac{1}{2}$v_yt，
豎直分速度：v_y=$\frac{{v}_{0}}{tan30°}$，
OA=OPsin30°+AC，解得：OA=$\frac{5}{4}$OP，
OA：OB=5：4；
（2）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
由A到P過(guò)程，OPcos30°=v₀t₁，v_y=$\frac{{v}_{0}}{tan30°}$=at₁，解得：$\frac{E}{B}$=2v₀；
（3）A到P的時(shí)間：t₁=$\frac{OPcos30°}{{v}_{0}}$，
B到P的時(shí)間：t₂=$\frac{OP×\frac{π}{3}}{{v}_{0}}$，
時(shí)間之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$；
答：（1）OA：OB的值為5：4；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為2v₀；
（3）若A到P的時(shí)間為t₁，若B到P的時(shí)間為t₂，t₁：t₂為3$\sqrt{3}$：2π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，作出離子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律可以解題．