Question

13．如圖所示，一質(zhì)量為m=2.0kg的物體從半徑為R=5.0圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端（圓弧AB在豎直平面內(nèi)）．拉力F大小不變，始終為15N，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角．圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，BO邊在豎直方向上，取g=10m/s²．在這一過程中，求：
（1）拉力F做的功；
（2）重力mg所做的功；
（3）圓弧面對(duì)物體的支持力F_N做的功．
（4）圓弧面對(duì)的摩擦力F_f做的功．

Answer 1

分析 重力是恒力，根據(jù)恒力做功的表達(dá)式列式求解重力的功；由于拉力F是大小不變，方向時(shí)刻改變（方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角），是一個(gè)變力，我們可以用“分割求和”的思想方法求解拉力做功；圓弧面對(duì)物體的摩擦力F_f做的功，由于摩擦力不僅方向時(shí)刻改變，而且大小也在時(shí)刻改變，是變力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）由于拉力F是大小不變，方向時(shí)刻改變（方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角），是一個(gè)變力．我們可以用“分割求和”的思想方法得出：
W_F=F（$\frac{1}{3}$πR）cos37°=20π J=62.8J
（2）重力mg做的功：
W_G=-mgR（1-cos60°）=-2×10×5×（1-$\frac{1}{2}$）=-50J
（3）由于支持力N始終與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以支持力N不做功；
（4）所以不能用功的計(jì)算式來計(jì)算功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
W_F+W_G+W_f=0
解得：
W_f=-（W_F+W_G）=-（62.8-50）=-12.8J
答：（1）拉力F做的功為62.8J；
（2）重力mg所做的功為-50J；
（3）圓弧面對(duì)物體的支持力F_N做的功為零．
（4）圓弧面對(duì)的摩擦力F_f做的功為-12.8J．

點(diǎn)評(píng) 求解功，可以根據(jù)公式W=FScosα，也可以采用微元法，還可以結(jié)合動(dòng)能定理求解，基礎(chǔ)題目．