Question

15．某船在靜水中的航行速度V₁=5m/s，要渡過d=50m寬的河，河水的流速V₂=3m/s．下列說法正確的是（　　）

• A． 該船渡河所用時間至少是10s
• B． 該船渡河最小速率是4m/s
• C． 河水的流速越大，渡河的時間越長
• D． 該船不可能沿垂直于河岸的航線抵達對岸

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，這類題主要是問最短的時間和最短的路程，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過河，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，這樣就可以在垂直河岸方向上運動，最短的位移是河兩岸的距離．

解答 解：A、當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，為：t=$\fracc8c8dka{{v}_{1}}$=$\frac{50}{5}$=10s，故A正確；
B、船參與了兩個分運動，相對與水的速度和順著水流的速度，兩個分速度的夾角越大，合速度越小，故合速度為5m/s-3m/s=2m/s，故B錯誤；
C、渡河時間取決于船垂直河岸方向的分速度，與水流速度無關(guān)，故C錯誤；
D、由于船在靜水中的速度大于水流速度，只要船頭偏向上游，是靜水中速度的平行河岸分量等于3m/s，船就沿垂直于河岸的航線抵達對岸，故D錯誤；
故選：A．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，使用平行四邊形法則求合速度．