Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m₁的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬軌道上．導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和R_x分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻．
（1）調(diào)節(jié)R_x=R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過棒的電流I及棒的速率v
（2）改變R_x，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m₂、帶電量為+q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時(shí)的R_x．

Answer 1

分析 （1）ab棒勻速下滑時(shí)，受力平衡，由平衡條件求電流I．由電磁感應(yīng)定律求電動(dòng)勢(shì)E=BLv、閉合電路歐姆定律求速度v．
（2）由帶電粒子的勻速通過電容器求電壓，結(jié)合歐姆定律求R_x．

解答 解：（1）對(duì)ab勻速下滑時(shí)：m₁gsinθ=BIl ①
解得通過棒的電流為：I=$\frac{{m}_{1}gsinθ}{Bl}$
由 I=$\frac{Blv}{R+{R}_{x}}$…②
聯(lián)立①②解之得：v=$\frac{2{m}_{1}gRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$              
（2）對(duì)板間粒子有：q$\frac{U}rfs90ws$=m₂g…③
根據(jù)歐姆定律得 R_x=$\frac{U}{I}$…④
聯(lián)立①③④解之得：R_x=$\frac{{m}_{2}Bdl}{{m}_{1}qsinθ}$
答：
（1）通過棒的電流I是$\frac{{m}_{1}gsinθ}{Bl}$，棒的速率v是$\frac{2{m}_{1}gRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）此時(shí)的R_x是$\frac{{m}_{2}Bdl}{{m}_{1}qsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)和磁流體發(fā)電機(jī)的綜合類型，從力和能量?jī)蓚�(gè)角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律等等基本規(guī)律，并能正確運(yùn)用．