Question

6．某個質(zhì)量為m的物體在從靜止開始下落的過程中，除了重力之外還受到水平方向的大小、方向都不變的力F=$\sqrt{3}$mg的作用．
（1）這個物體在沿什么樣的軌跡運(yùn)動？求它在時刻t的速度大�。�   
（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出這個坐標(biāo)系中代表物體運(yùn)動軌跡的x、y之間的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由于物體初速度為零且在運(yùn)動過程中受豎直向下的重力和水平方向的恒力F，故物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動
（2）取水平向右為x軸豎直向下為y軸建立xoy直角坐標(biāo)系，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可得出y與x的關(guān)系

解答 解：（1）設(shè)水平力F的方向向右，如下圖所示：

根據(jù)力的平行四邊形定則，可得：
F_合=$\sqrt{{G}^{2}+{F}^{2}}=\sqrt{（mg）^{2}+（\sqrt{3}mg）^{2}}=2mg$
tanθ=$\frac{G}{F}=\frac{mg}{\sqrt{3}mg}\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：θ=30⁰
因運(yùn)動過程中F的大小方向不變，故在運(yùn)動過程中物體的合力不變，由因?yàn)槲矬w的初速度為零，所以物體將沿OP方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，a=2g
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v=at可得t時刻物體的速度：
v=at=2gt
（2）建立如上圖所示的xoy坐標(biāo)系，將物體沿OP方向的勻加速直線運(yùn)動分解為水平向右的勻加速直線運(yùn)動和豎直向下的自由落體運(yùn)動，由牛頓第二定律可知：a_x=$\sqrt{3}g$，a_y=g
由運(yùn)動學(xué)公式可得：
x=$\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}g{t}^{2}$…①
y=$\frac{1}{2}$gt²…②
解得：$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$
答：（1）物體做初速度為零、加速度為2g的勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動方向與水平方向呈30⁰
（2）若取水平向右為x軸豎直向下為y軸建立xoy直角坐標(biāo)系，則$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$

點(diǎn)評 （1）若物體所受合力為恒力且初速度為零，則物體將沿合力的方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動
（2）合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性，以此來推導(dǎo)y與x的關(guān)系