Question

12．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量m=1.0kg的重錘自由下落，在紙帶上打出了一系列的點(diǎn)，“O”為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，如圖所示，相鄰記數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，長度單位是cm，g取9.8m/s²．求：（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下記數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的速度v_B=0.97m/s；
（2）從打下點(diǎn)O到記數(shù)點(diǎn)B的過程中，物體重力勢能的減小量△E_P=0.48J，動(dòng)能的增加量△E_K=0.47J；
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，可得到的結(jié)論是在誤差范圍內(nèi)，重錘的機(jī)械能守恒；
（4）實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測量及數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確的前提下，該實(shí)驗(yàn)測得的△E_P一定略大于（大于或小于）△E_K，這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果，該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因：紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)受到較大的阻力和重錘受到的空氣阻力．

Answer 1

分析 （1）用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論v_n=$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$求解B點(diǎn)速度；
（2）確定O到B的高度，根據(jù)定義分別求出物體重力勢能的減小量△E_P=mgh和動(dòng)能的增加量△E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（3）比較重力勢能的減小量和動(dòng)能的增加了得出結(jié)論；
（4）由于重錘和紙帶都受到阻力的作用，機(jī)械能有損失．

解答 解：（1）中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大�。�
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.0702-0.0313}{0.04}$m/s=0.97m/s
（2）從點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中，物體重力勢能減小量為：△E_P=mgh=1×9.8×0.0486=0.48J
動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}$×1×（0.97）²=0.47J
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果可知，在誤差范圍內(nèi)，重錘的機(jī)械能守恒，
（4）由于紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)受到較大的阻力和重錘受到的空氣阻力，重力勢能有相當(dāng)一部分轉(zhuǎn)化給摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，所以重力勢能的減小量明顯大于動(dòng)能的增加量．
故答案為：（1）0.97m/s；（2）0.48J；0.47J；（3）在誤差范圍內(nèi)，重錘的機(jī)械能守恒；（4）大于；紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)受到較大的阻力和重錘受到的空氣阻力

點(diǎn)評 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題，有時(shí)要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．