Question

9．如圖所示，半徑R=0.4m的半圓形彎管豎直放置，管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于彎管的半徑且管內(nèi)壁光滑，彎管與水平直軌道BO相切于B點(diǎn)，輕彈簧的一端固定在O點(diǎn)，另一端用質(zhì)量為M的物塊緊靠著彈簧沿水平軌道壓縮到A點(diǎn)，A、B間距離x=2m，物塊與水平直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，由靜止釋放物塊，物塊離開(kāi)彈簧后，從B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，恰能運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)C．若換用質(zhì)量為m的物塊壓縮彈簧到A點(diǎn)由靜止釋放，物塊能從C拋出后落至A點(diǎn)，兩物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，已知M=0.49kg，取g=10m/s²．求：
（1）物塊M通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力；
（2）物塊m的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）物塊M恰能運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)C．則此時(shí)速度為0，從B到C的過(guò)程，機(jī)械能守恒，由此求出物塊M通過(guò)B點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解在B點(diǎn)受到的支持力，然后根據(jù)牛頓第三定律求解壓力；
（2）對(duì)M和m分別根據(jù)能量守恒定律列式，再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可．

解答 解：（1）物塊M恰能運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)C．則此時(shí)速度為0，B到C過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$-Mg•2R=0-\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：
$N-Mg=M\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=24.5N
由牛頓第三定律可知對(duì)軌道壓力大小為24.5N，方向向下，
（2）對(duì)M由A到C的過(guò)程，由能量守恒定律有：
E_P=μMgx+2MgR
物塊m從C點(diǎn)平拋的速度大小為v_C，則：x=v_Ct
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
對(duì)m，從A到C過(guò)程，由能量守恒有：
${E}_{P}=μmgx+2mgR+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：m=0.24kg
答：（1）物塊M通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力為24.5N，方向向下；
（2）物塊m的質(zhì)量為0.24kg．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)的綜合，要掌握力學(xué)基本規(guī)律，明確圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，選擇合適過(guò)程列式求解．