Question

16．如圖所示，兩條長(zhǎng)度相等，質(zhì)量均勻的光滑細(xì)棒AB、CD，重力分別為G₁、G₂，兩棒底部都以轉(zhuǎn)動(dòng)軸固定在地面上，AB 棒恰好搭在CD棒的中點(diǎn)，AB棒與地面成30°角；CD棒與地面成60°角，它的C端受一與棒垂直的拉力F，要使這兩細(xì)棒不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則F應(yīng)為$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)AB、CD桿的長(zhǎng)度是2L，然后對(duì)桿AB進(jìn)行受力分析，畫(huà)出各個(gè)力的力臂，然后又力矩平衡的條件即可解答．

解答 解：設(shè)AB、CD桿的長(zhǎng)度是2L，桿AB進(jìn)行受力分析，畫(huà)出各個(gè)力的力臂如圖：
則重力的力臂：${L}_{1}=\overline{AM}=\overline{AP}•cosα=L•cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}L$…①
CD的支持力的力臂：${L}_{2}=AN=Lcos（60°-30°）=\sqrt{3}L$…②
由力矩平衡的條件得：G₁L₁=F_N•L₂…③
聯(lián)立①②③得：${F}_{N}=\frac{1}{2}{G}_{1}$
乙CD桿為研究的對(duì)象，受力如圖，則：

G₂與F_N′產(chǎn)生的力矩是順時(shí)針?lè)较虻牧�矩，F(xiàn)_N′=F_N；
而F產(chǎn)生的力矩是逆時(shí)針?lè)较虻牧�矩，其中G₂的力臂是$L•cos60°=\frac{1}{2}L$，由力矩平衡得：
${G}_{2}•\frac{1}{2}L+{F}_{N}′•L=F•2L$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：$F=\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{4}$
故答案為：$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{4}$

點(diǎn)評(píng) 該題考查力矩的平衡問(wèn)題，畫(huà)出力，正確找出各個(gè)力的力臂是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)題目．