Question

17．豎直放置的平行光滑金屬導軌，其電阻不計，磁場方向如圖所示，磁感應(yīng)強度B=0.5T，有兩根相同的導體棒ab及cd，長0.2m，電阻0.1Ω，重0.1N，現(xiàn)用力向上拉動導體ab，使之勻速上升（與導軌接觸良好）．此時cd恰好靜止不動，求：
（1）ab受到的拉力大�。�
（2）ab向上的速度；
（3）在2s內(nèi)，拉力做功轉(zhuǎn)化的電能；
（4）在2s內(nèi)，拉力做的功．

Answer 1

分析 （1）要使cd始終保持靜止不動，cd棒受到的安培力與重力平衡，ab勻速上升，受力也平衡，對兩棒組成的整體研究，由平衡條件可求得推力的大小．
（2）對ab棒利用牛頓第二定律，求得運動速度，
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解速度．由焦耳定律求解2s內(nèi)產(chǎn)生的電能，
（4）由W=Fs=Fvt求解推力做功，

解答 解：（1）導體棒ab勻速上升，受力平衡，cd棒靜止，受力也平衡，對于兩棒組成的整體，合外力為零，根據(jù)平衡條件可得：ab棒受到的拉力F=2mg=0.2N
（2）對cd棒，受到向下的重力G和向上的安培力F_安，由平衡條件得：F_安=G，即BIL=G，又I=$\frac{BLv}{2R}$，聯(lián)立得：v=$\frac{2GR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×0.1×0.1}{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}}$=2m/s，
（3）在2s內(nèi)，電路產(chǎn)生的電能Q=$\frac{{E}^{2}}{2R}$t=$\frac{（{BLv）}^{2}}{2R}$t=$\frac{（{0.5×0.2×2）}^{2}}{2×0.1}$×2J=0.4J，
（4）在2s內(nèi)拉力做的功為：W=F_推vt=0.2×2×2J=0.8J，
答：（1）ab受到的拉力大小為0.2N；
（2）ab向上的速度為2m/s；
（3）在2s內(nèi)，拉力做功轉(zhuǎn)化的電能為0.4J；
（4）在2s內(nèi)，拉力做的功為0.8J．

點評 本題是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力平衡問題，關(guān)鍵是對安培力和電路的分析和計算．要靈活選擇研究對象，本題運用整體法和隔離法結(jié)合，比較簡潔．