Question

10．如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為θ的光滑斜面，一質(zhì)量為m的物塊從斜面上由靜止下滑．下面給出的物塊在下滑過程中對斜面壓力大小F_N的四個表達式中，只有一個是正確的，你可能不會求解，但是你可以通過分析，對下列表達式做出合理的判斷．根據(jù)你的判斷，合理的表達式應(yīng)為（　�。�

• A． $\frac{Mmgsinθ}{M+mco{s}^{2}θ}$
• B． $\frac{mgcosθ}{M+msi{n}^{2}θ}$
• C． $\frac{Mmgcosθ}{m+Msi{n}^{2}θ}$
• D． $\frac{Mmgcosθ}{M+msi{n}^{2}θ}$

Answer 1

分析 整個系統(tǒng)由于只有動能和重力勢能的轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機械能守恒，則可列出機械能守恒的表達式；同時由于M在光滑的水平面上，當m向下運動時，M也會后退，Mm組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒可以得到Mm之間的關(guān)系式，進而可以求得m對斜面壓力大�。�

解答 解：對斜面壓力與斜面對m支持力是一對作用反作用力．
F_N的水平分力F_N1=F_Nsinθ，N的豎直分力F_N2=F_Ncosθ，
對M、m整體：水平方向不受外力，動量守恒有：mV_x=MV．
整個系統(tǒng)無摩擦，只有重力做功，設(shè)斜面高為h，由機械能守恒得．
mgh=$\frac{1}{2}$mV_物²+$\frac{1}{2}$MV²，
設(shè)下滑時間為t，對M由動量定理：F_Nsinθ•t=MV，
對m：豎直方向，由動量定理：（mg-F_Ncosθ）•t=mV_y，
在水平方向，由動量定理：F_Nsinθ•t=mV_x，
又由于 V_物²=V_x²+V_y²，
解以上方程可得，
F_N=$\frac{Mmgcosθ}{M+msi{n}^{2}θ}$
故選：D

點評 由于斜面是在光滑的水平面上，并沒有固定，物體與斜面相互作用會使斜面后退，由于斜面后退，物體沿著斜面下滑路線與地面夾角大于θ，與物體沿著固定斜面下滑截然不同．
本題有簡便方法，即特殊值法：假設(shè)θ=0，看是否符合實際；再假設(shè)θ=90°，看是否符合實際．