Question

11．如圖所示，長為L的輕質(zhì)細線，一端固定在O點，另一端栓一質(zhì)量為m的小球，讓小球在空中某水平面內(nèi)做勻速圓周運動，運動過程中O點與該水平面之間的距離為h，已知重力加速度為g，求：
（1）細線對小球的拉力大��；
（2）小球做圓周運動的周期．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圓周運動，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度，進而求出周期．

解答 解：（1）設(shè)運動過程中細線與豎直方向的夾角為θ，
由題意可知cosθ=$\frac{h}{L}$
細線對小球的拉力大小為F=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{mgL}{h}$；
（2）由牛頓第二定律可得：mgtanθ=mω²Lsinθ
周期和角速度的關(guān)系為：T=$\frac{2π}{ω}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$．
答：（1）細線對小球的拉力大小為$\frac{mgL}{h}$；
（2）小球做圓周運動的周期是2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．