Question

2．我國(guó)已相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛(ài)好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖所示，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g_月．以月面為零勢(shì)能面，“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能可表示為E_p=$\frac{GMmh}{R（R+h）}$，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量．若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開(kāi)始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為（　�。�

• A． $\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+2R）
• B． $\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\sqrt{2}$R）
• C． $\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{\sqrt{2}}{2}$R）
• D． $\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{1}{2}$R）

Answer 1

分析 先根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，以及重力等于萬(wàn)有引力，求出“玉兔”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，再根據(jù)功能關(guān)系求解需要對(duì)“玉兔”做的功．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
在月球表面上，由重力等于萬(wàn)有引力，則得：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g_月，即有GM=g_月R²；
“玉兔”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立以上三式解得：E_k=$\frac{m{g}_{月}{R}^{2}}{2（R+h）}$
“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能為E_p=$\frac{GMmh}{R（R+h）}$=$\frac{m{g}_{月}{R}^{2}h}{R（R+h）}$=$\frac{m{g}_{月}Rh}{R+h}$
根據(jù)功能關(guān)系得：從開(kāi)始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為 W=E_p+E_k=$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{1}{2}$R）
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．