Question

17．如圖所示為汽車電磁感應(yīng)減速帶原理圖（俯視圖），在汽車通過的區(qū)域設(shè)置勻強(qiáng)磁場，其方向垂直地面向上，大小為B，寬度為d．在汽車底部固定有一個長度L₁、寬度L₂的N匝矩形線圈，線圈的總電阻為R，車和線圈的總質(zhì)量為m，假設(shè)汽車運(yùn)動過程中所受阻力恒為f．當(dāng)汽車以初速度v₀進(jìn)入磁場區(qū)域的左側(cè)，開始以大小為a的恒定加速度減速駛?cè)氪艌鰠^(qū)域，線圈全部進(jìn)入磁場后，立即做勻速直線運(yùn)動，直至完全離開緩沖區(qū)域，已知從線圈剛進(jìn)入磁場到完全穿出磁場的過程中，汽車的牽引力做的總功為W．從線圈的前邊與磁場左邊線重合開始計(jì)時．求：
（1）線圈在進(jìn)入磁場的過程中，牽引力的功率隨時間變化的關(guān)系式
（2）線圈進(jìn)入磁場的過程中，所產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電磁感應(yīng)知識求得安培力，再由牛頓第二定律求出牽引力的大小，再由功率公式：P=Fv求解即可．
（2）分清運(yùn)動形式，由運(yùn)動學(xué)公式求出勻速直線運(yùn)動的時間，由焦耳定律求出勻速運(yùn)動產(chǎn)生的焦耳熱，再結(jié)合能量守恒求解．

解答 解：（1）線圈進(jìn)入磁場時速度為v時感應(yīng)電動勢：E=BL₂v
由歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
故線圈受到的安培力：F_安=BIL₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安-f=ma
解得：F=f+ma+$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
又因?yàn)榫�圈做勻減速運(yùn)動，則有：v=v₀-at
結(jié)合功率公式：P=Fv
解得：P=（f+ma+$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$）（v₀-at）
（2）設(shè)線圈以恒定速度v出磁場，有運(yùn)動學(xué)公式：v²-${v}_{0}^{2}$=2aL₁
得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2a{L}_{1}}$
運(yùn)動時間為：t=$\frac{{L}_{1}}{v}$
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BL₂v
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
由焦耳定律得：產(chǎn)生的熱量 Q_出=I²Rt
由能量守恒定律得：W=$\frac{1}{2}$mv²+f（d+L₁）+Q_進(jìn)+Q_出
解得：Q_進(jìn)=W-$\frac{1}{2}$m（${v}_{0}^{2}$-2aL₁）-f（d+L₁）-$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}\sqrt{{v}_{0}^{2}-2a{L}_{1}}}{R}$
答：（1）牽引力的功率隨時間變化的關(guān)系式為P=（f+ma+$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$）（v₀-at）．
（2）線圈進(jìn)入磁場過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為W-$\frac{1}{2}$m（${v}_{0}^{2}$-2aL₁）-f（d+L₁）-$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}\sqrt{{v}_{0}^{2}-2a{L}_{1}}}{R}$．

點(diǎn)評 本題是力學(xué)電學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析和求安培力是關(guān)鍵，還要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，分清運(yùn)動過程合理的運(yùn)用公式求解即可．