Question

4．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來(lái)的$\frac{1}{4}$，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（　�。�

• A． 向心加速度大小之比為16：1
• B． 角速度大小之比為2：1
• C． 周期之比為1：4
• D． 軌道半徑之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)線速度的變化得出軌道半徑的變化，從而得出向心加速度、周期、角速度的變化．

解答 解：動(dòng)能減小為原來(lái)的$\frac{1}{4}$，則線速度減為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
則軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的4倍．則軌道半徑之比為1：4．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m{ω}^{2}r$得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
軌道半徑之比為1：4，
則向心加速度大小之比為16：1，角速度大小之比為8：1，周期之比為1：8，故BCD錯(cuò)誤，A正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．